今天在《科学世界》2009年9月期杂志上看到了关于著名的“蒙蒂霍尔问题”的解释，自己想来想去觉得想不明白，于是自制程序验证。首先还是先说一下蒙蒂霍尔问题是个什么东西吧。
说，从前有一个人获得了一个猜奖的机会，他的面前有三扇门，分别是A、B、C门，其中一扇门后面藏有奖品，另外两扇门后面没有奖品。猜奖人是不知道哪扇门后面有奖品的，但是主持人知道哪扇门后面有奖品。猜奖人首先选择了A门，主持人没有立即打开A门，而是打开了B门，让猜奖人看到B门后面是没有奖品的。这时，主持人要给猜奖人一个重新选择的机会，说：“你是选择A门不变呢，还是改为选择C门呢？”，于是，问题出来了：如果你是猜奖人，你是选择A呢还是改选C呢？为什么？
这个问题中，有几个点需要注意作为前提：1、猜奖人与主持人不认识，防止主持人和猜奖人之间有性格问题影响判断。2、假设猜奖人完全从概率学上考虑这个问题，不掺杂个人情感。
《科学世界》2009年9月期的第47页有对这个问题做解释，其解释内容摘录如下：
“在主持人打开门B之前，选择门A中奖的概率为1/3，不中奖的概率为2/3。这就是说，选B或C的中奖概率为2/3。对以上分析大概不会有人提出疑义”（我提出异议，“选B或C的中奖概率为2/3”，这句话我不赞成，选A/B/C三个门中任意一个的中奖几率均为1/3，为何B或C的中奖概率为2/3呢？难道作者想表达的意思是“同时选B和C两扇门的时候中奖概率为2/3？”，那就不应该说“B或C”而应该说“B和C”）
“关键在于猜奖人选择门A之后主持人打开了门B，并已经证明它后面没有奖品，这就附加了条件。原来是两扇门B和C共同具有2/3的中奖概率，现在已经排除了B中奖的可能性，这个概率就为门C所独有。因此，这时选择门C中奖的概率为2/3，比起门A的1/3概率，自然改变主意改选门C是明智的。”
我对这里的解释也有一些意见，作者的逻辑是这样的：“选门A的中奖概率是1/3，同时选择两扇门B和C的中奖概率是2/3，当证明B后面没有奖品时，门C的中奖概率就独占了原来属于B和C共有的2/3概率”。
如此说来，我是否可以提出下面的解释：“选门A的中奖概率是1/3没错，同时选择两扇门A和B的中奖概率是2/3也没错吧？那么选择C的中奖概率就是1/3了，当我选择了A门时，并不会影响同时选择A和B的中奖概率是2/3这个事实，于是主持人确定了门B后面没有奖品的时候，A就应该独占原来属于A和B共有的2/3概率，所以选择门A的中奖概率是2/3，选择门B的概率是1/3！”这岂不是自相矛盾？
先离开上面的矛盾点，我们再来讨论另外一个方面的问题，我将在下面列举三种情况供大家来分析
1、“如果猜奖人还没有选择，主持人就打开了门B，告诉大家B门里面没有奖品，那么选择门A与门C的中奖概率各是多少呢？”很明显，这时选择A或者选择B的中奖概率均为1/2。
2、“如果猜奖人在心里选择门A，并不说出来，然后主持人打开了门B，告诉大家门B里面没有奖品，那么选择门A与门C的中奖概率各是多少呢？”这个问题与上面那个问题的区别在于，猜奖人先在心里选择了门A，但没有说出来，那么当门B被证明没有奖品后，选择门A与门C的中奖概率各是多少这个问题，我想也应该是1/2吧？如果认为选A的中奖概率为1/3，选C的中奖概率为2/3，那么很明显，是猜奖人的心理活动对中奖几率产生了影响，这似乎有点不合乎常理吧？
3、“如果猜奖人说了选门A，然后主持人打开了门B，告诉大家门B里面没有奖品，那么此时，再选择门A与门C的中奖概率各是多少呢？”这个问题与上面那个问题的区别在于，猜奖人不仅在心里做了选择，而且把选A这个事情说了出来，那么当门B被证明没有奖品后，选择门A与门C的中奖概率各是多少这个问题就正好是“蒙蒂霍尔问题”了，很明显，蒙蒂霍尔问题的解答者告诉我们，选门A的中奖概率是1/3，而选门C的中奖概率是2/3，结合上面两个情况，我们是否可以理解为“猜奖人说了一句话，从而影响了选择A或者选择B时的中奖概率？！”
好了，以上是本人的疑惑部分，不过肯定有不对的地方，呵呵，还请大家多多抛砖。
下面说一下我对蒙蒂霍尔问题的理解：
我们先不考虑几率的问题，要解释这个问题，首先我假设猜奖人会改变主意（当然假设他不会改变主意也一样可以得出正确结论），那么蒙蒂霍尔问题可以分为两种情况：
1、当猜奖人刚开始选择的门为有奖的门时，主持人在下一步会打开一个没有奖的门，于是剩余的那个门肯定是没有奖的，猜奖人改变主意选剩下那个门的话，那么他就不能中奖！
2、当猜奖人刚开始选择的门为没有奖的门时，主持人在下一步会打开一个没有奖的门，那么剩下的那个门一定就是有奖的，猜奖人改变主意选剩下那个门的话，那么他就中奖了！
在整个事件中还有其他情况吗？没有了，猜奖人刚开始选择的门，要么是有奖的门（情况1），要么是没有奖的门（情况2）。我们可以做一个总结也就是：“在假设猜奖人最后会改变主意的情况下，如果猜奖人刚开始选择的门为有奖的门，那么他最终一定得不到将，如果猜奖人刚开始选择的门为没有奖的门，那么他最终一定是得奖的”，OK，有了这个总结，我们再来看几率的问题：“猜奖人刚开始选择的门维有奖的门的几率是多少？”毫无疑问，他刚开始随便选一个，能中奖的几率肯定是1/3，那么也就是说如果他最后改变了主意，他不能中奖的几率就是1/3，相反的，他在刚开始的时候选择的那个门是没有奖的几率就是2/3，那么他最后能中奖的几率就是2/3！这就是为什么在最后一步改变主意选门C时，中奖的几率是2/3的原因！
下面附上自己写的一个小程序，可以最多模拟50万次蒙蒂霍尔问题，大家可以自己试一下看看几率哦，呵呵。
程序是这样做的：
1、首先定义三扇门A,B,C，系统随机在其中一扇门后面放奖品
2、系统模拟猜奖人，随机在A,B,C三扇门中抽取一扇门作为猜奖人刚开始选择的门
3、系统模拟主持人，在剩下的两扇门中，将没有奖品那一扇打开
4、系统再次模拟猜奖人改变主意的状态，将最终选择的门设定为最后那一扇门
5、检查此次猜奖人是否中奖，并做下记录
6、模拟这个过程指定的次数，统计猜奖人最终的中奖率
点击这里下载200908230244083575.rar实验模拟器，需要.NET运行环境3.5
